17．關(guān)于x的方程（$\frac{3}{5}$）x=$\frac{3a+2}{5-a}$有負根，求a的取值范圍．

分析 設(shè)f（x）=（$\frac{3}{5}$）x，求出當x＜0時，函數(shù)f（x）的取值范圍，解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解設(shè)f（x）=（$\frac{3}{5}$）x，當x＜0時，f（x）=（$\frac{3}{5}$）x＞1，
若方程（$\frac{3}{5}$）x=$\frac{3a+2}{5-a}$有負根，
則$\frac{3a+2}{5-a}$＞1，即$\frac{3a+2}{5-a}$-1=$\frac{3a+2-5+a}{5-a}$=$\frac{4a-3}{5-a}$＞0，
即（4a-3）（a-5）＜0，
得$\frac{3}{4}$＜a＜5，
即實數(shù)a的取值范圍是$\frac{3}{4}$＜a＜5．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值范圍，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a，則不等式ln（3a-1）＜0成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．方程x2-1=ln|x|恰有4個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\frac{（\sqrt{x}+1）^{2}}{x+1}$，g（x）=asin$\frac{π}{6}$x+a（a＞0），若存在x1，x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，則a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，2]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．從點（2，0）引圓x2+y2=1的切線，則切線長為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知x，y均為正實數(shù)，x+y=1，則x•2x+y•2y的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow$，設(shè)P為BC邊上任意一點，若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，則λμ的最大值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓D經(jīng)過點M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0切于點N（1，2）．
（Ⅰ）求兩圓過點N的公切線方程；
（Ⅱ）求圓D的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

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