13．設(shè)p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x＜3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）若a=1，求出p，q成立的等價，利用p∧q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，若命題p為真，則1＜x＜3；若命題q為真，則2＜x＜3，
∵p∧q為真，即p，q都為真，
∴$\left\{\begin{array}{l}2＜x＜3\\ 1＜x＜3\end{array}\right.$，
∴2＜x＜3，即實數(shù)F的取值范圍是（2，3）．
（2）若若q是p的充分不必要條件，
∵a＞0，a＜x＜3a，
若q是p的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥3}\\{a≤2}\end{array}\right.$，則1≤a≤2，
∴a的取值范圍是{a|1≤a≤2}．

點評 本題主要考查復(fù)合命題以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

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