13.設(shè)p:實數(shù)x滿足a<x<3a,其中a>0;q:實數(shù)x滿足2<x<3.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)若a=1,求出p,q成立的等價,利用p∧q為真,即可求實數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)根據(jù)q是p的充分不必要條件,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)當(dāng)a=1時,若命題p為真,則1<x<3;若命題q為真,則2<x<3,
∵p∧q為真,即p,q都為真,
∴$\left\{\begin{array}{l}2<x<3\\ 1<x<3\end{array}\right.$,
∴2<x<3,即實數(shù)F的取值范圍是(2,3).
(2)若若q是p的充分不必要條件,
∵a>0,a<x<3a,
若q是p的充分不必要條件,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥3}\\{a≤2}\end{array}\right.$,則1≤a≤2,
∴a的取值范圍是{a|1≤a≤2}.

點評 本題主要考查復(fù)合命題以及充分條件和必要條件的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).

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