Question

16．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{ax+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為3，則實數(shù)a的值是2．

Answer 1

分析 由題意分類作出可行域，可知當a＜0時不合題意；當a＞0時畫出可行域，然后代入三角形的面積公式求得a值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{ax+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖，

直線ax+y-2=0過定點（0，2），
當a＜0時，不等式x-y+2≥0與ax+y-2≤0所表示的平面區(qū)域都在直線的右下方，與x軸上方的交集區(qū)域無最值；
當a＞0時，不等式組表示的平面區(qū)域為△ABD，
取y=0，得x=$\frac{2}{a}$，又A（-2，0），B（0，2），
∴|AD|=$\frac{2}{a}+2$，
則${S}_{△ADB}=\frac{1}{2}×（\frac{2}{a}+2）×2=3$，即a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．