9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤0}\\{cos（2x+\frac{π}{6}），x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．16B．9C．4D．1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$，再由f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，得到${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，由此能求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤0}\\{cos（2x+\frac{π}{6}），x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
∵f[f（$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{3}$，
∴f[f（$\frac{π}{4}$）]=f（-$\frac{1}{2}$）=${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
解得a=9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明平面PAC⊥平面PBD；
（2）證明PB⊥平面EFD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)y=f（x）圖象上任意點(diǎn)P（x1，f（x1）），總存在點(diǎn)P′（x2，f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數(shù)y=f（x）是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”，給出下列五個(gè)函數(shù)：
①y=x-1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex-2；
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是③④⑤（寫出所有正確的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+kx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-y+b=0，則數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項(xiàng)和為（　　）
A．$\frac{n}{4n-2}$B．$\frac{1}{n+1}$C．$\frac{n}{n+1}$D．$\frac{2n}{3n+1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=2n（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知α是第三象限，且sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）tan（2π-α）}{cos（α-π）sin（3π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．二項(xiàng)式${（\sqrt{m}x+\frac{n}{x^2}）^6}$的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則m2n2的值為（　　）
A．2B．3C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．不等式3x-2＜2x+1的解集為（　　）
A．x＜3B．x＞3C．{x|x＜3}D．{x|x＞3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案