9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x≤0}\\{cos(2x+\frac{π}{6}),x>0}\end{array}\right.$,若f[f($\frac{π}{4}$)]=$\frac{1}{3}$,則實(shí)數(shù)a等于( 。
A.16B.9C.4D.1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f($\frac{π}{4}$)=-$\frac{1}{2}$,再由f[f($\frac{π}{4}$)]=$\frac{1}{3}$,得到${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,由此能求出a的值.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x≤0}\\{cos(2x+\frac{π}{6}),x>0}\end{array}\right.$,
∴f($\frac{π}{4}$)=cos($\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$)=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$,
∵f[f($\frac{π}{4}$)]=$\frac{1}{3}$,
∴f[f($\frac{π}{4}$)]=f(-$\frac{1}{2}$)=${a}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,
解得a=9.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明平面PAC⊥平面PBD;
(2)證明PB⊥平面EFD.

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20.若函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)y=f(x)圖象上任意點(diǎn)P(x1,f(x1)),總存在點(diǎn)P′(x2,f(x2))也在y=f(x)圖象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,稱函數(shù)y=f(x)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”,給出下列五個(gè)函數(shù):
①y=x-1;
②y=log2x;
③y=sinx+1;
④y=ex-2;
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$.
其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是③④⑤(寫出所有正確的序號(hào))

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17.已知函數(shù)f(x)=x2+kx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x-y+b=0,則數(shù)列{$\frac{1}{f(n)}$}的前n項(xiàng)和為(  )
A.$\frac{n}{4n-2}$B.$\frac{1}{n+1}$C.$\frac{n}{n+1}$D.$\frac{2n}{3n+1}$

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4.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=2n(n∈N+
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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14.已知α是第三象限,且sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,求$\frac{sin(\frac{3π}{2}+α)tan(2π-α)}{cos(α-π)sin(3π-α)}$的值.

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1.二項(xiàng)式${(\sqrt{m}x+\frac{n}{x^2})^6}$的展開式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則m2n2的值為(  )
A.2B.3C.4D.6

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18.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin(ωx+φ)(ω>0,-$\frac{π}{2}$≤φ<$\frac{π}{2}$)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為($\frac{π}{12}$,0),且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$.
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19.不等式3x-2<2x+1的解集為(  )
A.x<3B.x>3C.{x|x<3}D.{x|x>3}

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