分析 根據(jù)條件x1x2+f(x1)f(x2)=0,得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP′}$=0即$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$,轉化為和$\overrightarrow{OP}$垂直的向量$\overrightarrow{OP′}$和函數(shù)f(x)有交點,利用數(shù)形結合進行判斷即可
解答 解:∵P(x1,f(x1)),點P′(x2,f(x2)),
∴若x1x2+f(x1)f(x2)=0,則等價為$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP′}$=0,即$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$.
①當P(1,1)時,滿足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的P′(-1,1)不在f(x)的圖象上,故①不是“特殊對點函數(shù)”,
②當P(1,0)時,滿足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的P′不在f(x)的圖象上,故②不是“特殊對點函數(shù)”,
③作出函數(shù)y=sinx+1的圖象,由圖象知,滿足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的點P′(x2,f(x2))都在y=f(x)圖象上,則③是“特殊對點函數(shù)”,
④作出函數(shù)y=ex-2的圖象,由圖象知,滿足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的點P′(x2,f(x2))都在y=f(x)圖象上,則④是“特殊對點函數(shù)”,
⑤作出函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象,由圖象知,滿足$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OP′}$的點P′(x2,f(x2))都在y=f(x)圖象上,則⑤是“特殊對點函數(shù)”.
故答案為:③④⑤
點評 本題主要考查命題的真假判斷,根據(jù)條件轉化為向量垂直,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x2+2x+2≥0,真命題 | B. | ?x∈R,x2+2x+2<0,假命題 | ||
C. | ?x∉R,x2+2x+2≥0,假命題 | D. | ?x∈R,x2+2x+2≥0,真命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1]∪(1,3] | B. | [-1,1)∪[3,+∞) | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | [-1,1)∪(1,3] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 9 | C. | 4 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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