2．在長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)任兩點(diǎn)連線中，隨機(jī)取一直線，則該直線與平面AB1D1平行的概率為（　　）
A．$\frac{3}{14}$B．$\frac{5}{14}$C．$\frac{3}{28}$D．$\frac{5}{28}$

分析 畫出長方體，計算8個頂點(diǎn)對應(yīng)的直線，然后依據(jù)線面平行的判定找出滿足條件的直線．

解答 解：如圖

八個頂點(diǎn)任兩點(diǎn)連線共有${C}_{8}^{2}$=28條，其中直線與平面AB1D1平行的有BD，BC'，DC'共有3條，
所以該直線與平面AB1D1平行的概率為$\frac{3}{28}$；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了長方體分性質(zhì)以及線面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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1．某新產(chǎn)品成本價P元，由于不斷進(jìn)行技術(shù)革新，每年成本降低5%，則x年后該產(chǎn)品的成本價為P•0.95x元．

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2．某個興趣小組有學(xué)生10人，其中有4人是三好學(xué)生，現(xiàn)已把這10人分成兩組進(jìn)行競賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人．
（1）如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組的組長，那么這個同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？
（2）現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長，則這名同學(xué)在第一小組的概率是多少？

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10．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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17．已知拋物線C1的頂點(diǎn)是雙曲線C2：x2-4ky2=4的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=1時，求拋物線C1的方程；
（2）若雙曲線的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求雙曲線的漸近線方程和準(zhǔn)線的方程．

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7．若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則弦AB的長為2$\sqrt{15}$．

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14．是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：
（1）l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點(diǎn)A和B；
（2）線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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11．已知A、B兩監(jiān)測點(diǎn)間距離為3400米，且兩點(diǎn)到同一爆炸聲的時間差為6s，且B處的聲強(qiáng)是A處聲強(qiáng)的4倍，聲強(qiáng)與距離的平方成反比，求爆炸點(diǎn)P到兩監(jiān)測點(diǎn)中點(diǎn)Q的距離（精確到1m，聲速為340m/s）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．己知f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2（0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}$＜a；
（3）求證：e2x-2-ex-1lnx-x≥0．

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