Question

1．點P是橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）上一點，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為$\frac{π}{3}$，求點P的坐標．

Answer 1

分析 利用已知條件，結合橢圓的參數(shù)方程，求出α三角函數(shù)值，然后求出P的坐標即可．

解答 解：點P是橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）上一點，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為$\frac{π}{3}$，可得y=$\sqrt{3}x$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$，可得：$2\sqrt{3}sinα=4\sqrt{3}cosα$，可得tanα=2，則sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
點P的坐標（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{15}}{5}$）．

點評 本題考查橢圓的參數(shù)方程的應用，考查計算能力．