Question

12．求函數(shù)y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{cosx}$的定義域．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到三角不等式組，求解三角不等式組得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}≥0①}\\{cosx≥0②}\end{array}\right.$，
解①得，sinx$≥\frac{1}{2}$，即$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$；
解②得，$-\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
∴函數(shù)y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{cosx}$的定義域為{x|$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中檔題．