Question

3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|．則向量-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算即可求出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ，由于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|．
∴|$\overrightarrow{a}$|²=4|$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ，
∴cosθ=-$\frac{1}{4}$，
∴-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為π-θ，
∴cos（π-θ）=-cosθ=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．