Question

15．在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• D． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 可畫出圖形，根據(jù)條件有$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，將$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$帶入，并解出$\overrightarrow{AD}$，這樣即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AD}$，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：如圖，CD=2BD；
∴$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=2（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．