求函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
（a+a2）x2+a3x+a2的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：∵y′=（x-a）（x-a2），
令y′＜0，得（x-a）（x-a2）＜0．                      
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，a＜a2，不等式解為a＜x＜a2，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a，a2）．                                     
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，不等式解為a2＜x＜a，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a2，a）．                                    
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，a＜a2，不等式解為a＜x＜a2，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a，a2），
 （4）如果a=0，或a=1，y'≥0，無(wú)單調(diào)減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），且
5
|AB|=2，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）設(shè)α∈（0，
π
2
），β∈（
-π
2
，0），且cos（
5π
2
-β）=-
-5
13
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，線(xiàn)段CD夾在二面角α-a-β內(nèi)，C、D兩點(diǎn)到棱a的距離分別為CA=6cm，DB=8cm．如果二面角α-a-β的平面角為60°，AB=4cm，
求：（1）CD的長(zhǎng)；
（2）CD與平面β所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xn-alnx（a是實(shí)數(shù)，n是正整數(shù)）
（1）已知a=n=2，求y=f（x）的極值；
（2）已知n=1，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在x∈[e，e2]的最大值為e，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos（-
1
4
x-
π
6
）周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}滿(mǎn)足an=
(-1)n
an-1
+1（n≥2），a7=
4
7
，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=19-2n，則使an＞0成立的最大正整數(shù)n的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案