10．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種玩具．通過試銷售發(fā)現(xiàn)，逐漸提高售價(jià)，每天的利潤(rùn)增大，當(dāng)售價(jià)提高到45元時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到最大值為450元，再提高售價(jià)時(shí)，由于銷售量逐漸減少利潤(rùn)下降，當(dāng)售價(jià)提高到60元時(shí)，每天一件也賣不出去．設(shè)售價(jià)為x，利潤(rùn)y是x的二次函數(shù)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（　　）
A．y=-2（x-30）（x-60）B．y=-2（x-30）（x-45）C．y=（x-45）2+450D．y=-2（x-30）2+450

分析 由題意可設(shè)解析式為y=a（x-45）2+450，其中a＜0，代入（60，0）可得a值，可得解析式．

解答 解：由題意可得所求二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（45，450），
故解析式為y=a（x-45）2+450，其中a＜0，
再由題意可得當(dāng)x=60時(shí)，y=0，
代入解析式可得0=225a+450，解得a=-2，
∴所求解析式為y=-2（x-45）2+450，
變形可得y=-2（x-30）（x-60），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{n-i}{1-i}$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a=（　　）
A．-$\sqrt{2}$B．-1C．1D．$\sqrt{2}$

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1．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{a-i}{1-i}$是純虛數(shù)（i數(shù)虛數(shù)單位），則a=（　�。�
A．$-\sqrt{2}$B．-1C．1D．$\sqrt{2}$

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18．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an2+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}a_n^2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意n∈N*，都有Tn＜$\frac{5}{16}$．

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5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=6+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與曲線C1相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{PQ}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)； 
（2）若a＞b＞1，試比較f（a）和f（b）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x-1}$的圖象上任意兩點(diǎn)，若 M為 A，B的中點(diǎn)，且 M的橫坐標(biāo)為1．
（1）求y1+y2；
（2）若Tn=$\frac{1}{2}[{f（{\frac{1}{2n}}）+f（{\frac{3}{2n}}）+f（{\frac{5}{2n}}）+…+f（{\frac{4n-1}{2n}}）}]$，n∈N*，求 Tn；
（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{n+1}{2^n}$（n≥1，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式2n•Sn＜m•2n-4Tn+5對(duì)任意n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1，2}，∁UB={-1，0，3}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{1，3}C．{-2，1，2}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)A、B分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為-$\frac{1}{3}$，則C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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