Question

8．如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3$\sqrt{2}$，則它的側棱長為6．

Answer 1

分析 連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側棱長．

解答 解：連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，
∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3$\sqrt{2}$，
∴AE=$\frac{1}{2}\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$-$\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，A′E=3$\sqrt{2}$，
∴它的側棱長AA′=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=6．
故答案為：6．

點評 本題考查正四棱臺的側棱長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正四棱臺的性質的合理運用．