7．已知命題p：（x-3）（x+2）＜0，命題q：$\sqrt{x-5}$＞0，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

分析 若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，則命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真，進(jìn)而得到實數(shù)x的取值范圍．

解答 （本小題滿分12分）
解：當(dāng)命題p為真命題時：（x-3）（x+2）＜0，即-2＜x＜3；…（2分）
當(dāng)命題q為真命題時：$\sqrt{x-5}＞0$，即x＞5； …（4分）
又p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真； …（6分）
當(dāng)p真q假時，則$\left\{\begin{array}{l}-2＜x＜3\\ x≤5\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，…（8分）
當(dāng)p假q真時，則$\left\{\begin{array}{l}x≤-2或x≥3\\ x＞5\end{array}\right.$，∴x＞5，…（10分）
∴綜上所述，實數(shù)x的取值范圍為（-2，3）∪（5，+∞）． …（12分）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的解法，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)，PA=AB=2．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線EF與平面PAB所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，請求出H點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（-∞，\frac{1}{e}）$C．（-∞，-e）D．$（\frac{1}{e}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow{a}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為13.33%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（{x^2}+2）$，$\overrightarrow a=（m，1）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{m}{2}）$，且m＞0，若$f（\overrightarrow a•\overrightarrow b）≥f（|\overrightarrow a-\overrightarrow b|）$，試求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案