19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列，則sin2$\frac{A-C}{2}$的取值范圍是$（0，\frac{3}{4}）$．

分析 A，B，C構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列，可得2B=A+C=π-B，解得B=$\frac{π}{3}$．再利用倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵A，B，C構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列，
∴2B=A+C=π-B，解得B=$\frac{π}{3}$．
∴A=$\frac{π}{3}$-α，B=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{π}{3}$+α.$α∈（0，\frac{π}{3}）$．
∴2α∈$（0，\frac{2π}{3}）$．
cos2α∈$（-\frac{1}{2}，1）$．
∴sin2$\frac{A-C}{2}$=$\frac{1-cos（A-C）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2α∈$（0，\frac{3}{4}）$．
故答案為：$（0，\frac{3}{4}）$．

點評 本題考查了等差數(shù)列、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowcssi7bb$及實數(shù)x，y滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrownkt6yoo$=-y•$\overrightarrow{a}$+x•$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowt8jzzrb$，且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及其定義域；
（2）若當x∈（1，$\sqrt{6}$）時，不等式f（x）≥mx+16恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值，并求函數(shù)f（x）取得最小值時x值的集合；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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7．若a=20.2，b=log30.3，c=lg2，則a、b、c的大小關(guān)系為a＞c＞b．

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14．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，求sinx+cosx+sinxcosx的范圍．

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4．求與點A（-2，2）、B（2，-2）距離都是1的直線l的方程．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（-cosx，cosx），$\overrightarrow{c}$=（-1，0）．若x=$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點（0，$\sqrt{3}$），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（1）當x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（1，3），C（2，2），對于△ABC（含邊界）內(nèi)的任意一點（x，y），z=ax+y的最小值為-2，則a=（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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