14.已知-$\frac{π}{2}$<x<0,求sinx+cosx+sinxcosx的范圍.

分析 令sinx+cosx=t,則sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$,則有y=t+$\frac{{t}^{2}-1}{2}$=$\frac{1}{2}$t2+t-$\frac{1}{2}$,由x范圍,可得t的取值范圍,從而可求函數(shù)y的最值.

解答 解:令sinx+cosx=t,則sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$,
∴y=t+$\frac{{t}^{2}-1}{2}$=$\frac{1}{2}$t2+t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$(t+1)2-1;,
∵x∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)∈(-1,1),
∴sinx+cosx+sinxcosx的范圍為:(-1,1).

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基本知識的考查.

練習(xí)冊系列答案
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4.下列函數(shù)中,沒有零點的是( 。
A.f(x)=0B.f(x)=2C.f(x)=x2-1D.f(x)=x-$\frac{1}{x}$

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5.已知f(x)=ax2-(a+1)x+b.
(1)若f(x)≥0的解集為{x|-$\frac{1}{5}$≤x≤1}求實數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)a>0,b=1時,求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集.

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2.化簡求值:($\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$)÷$\frac{4}{{x}^{2}+x}$,其中x=-2.

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9.在△ABC中,已知AB=4,BC=2,CA=3,試求cos∠ACB,試求△ABC的面積.

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19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列,則sin2$\frac{A-C}{2}$的取值范圍是$(0,\frac{3}{4})$.

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6.直線3x+2y=2k+1與直線2x-y=3k的交點在第一象限內(nèi)時,k的取值范圍為(-$\frac{1}{8}$,$\frac{2}{5}$).

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1.若函數(shù)f(x)=logax(其中a為常數(shù)且a>0,a≠1),滿足f($\frac{2}{a}$)>f($\frac{3}{a}$),則f(1-$\frac{1}{x}$)>1的解集是(1,$\frac{1}{1-a}$).

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2.復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{i}$(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是( 。
A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)

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