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7.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(1,3),C(2,2),對于△ABC(含邊界)內的任意一點(x,y),z=ax+y的最小值為-2,則a=( 。
A.-2B.-3C.-4D.-5

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域,結合圖象求出z的最小值即可.

解答 解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:
,
目標函數z=ax+y化為y=-ax+z,
則-a>1,即a<-1時,
當目標函數z=ax+y過(2,2)時,z=ax+y取最小值2a+2=-2,
解得:a=-2,
-a≤1即a≥-1時,
當目標函數z=ax+y過(1,1)時,
z=ax+y取得最小值a+1=-2,無解,
綜上,a=-2,
故選:A.

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題,考察數形結合思想,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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