Question

16．設(shè)關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a+2≤0的解集為A．
（1）若a=8，求A；
（2）若A≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若“x∈A”是“x∈[1.2]”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=8代入不等式，解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可；（3）先求出集合A，結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）a=8時(shí)：解不等式x²+7x+10≤0，得：-5≤x≤-2，
∴A=[-5，-2]；
（2）若A≠∅，則△=（a-1）²-4（a+2）≥0，解得：a≥7或a≤-1；
（3）由x²+（a-1）x+a+2≤0，
解得A=[$\frac{-（a-1）-\sqrt{{a}^{2}-6a-7}}{2}$，$\frac{-（a-1）+\sqrt{{a}^{2}-6a-7}}{2}$]，
若“x∈A”是“x∈[1.2]”的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-（a-1）-\sqrt{{a}^{2}-6a-7}}{2}≤1}\\{\frac{-（a-1）+\sqrt{{a}^{2}-6a-7}}{2}≥2}\end{array}\right.$，（“=”不同時(shí)成立），
解得：a≤-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．