Question

5．線段AD、BE分別時邊長為2的等邊三角形ABC在邊BC、AC邊上的高，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，求出A，D，E的坐標，得到$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BE}$的坐標，從而求出$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的值即可．

解答 解：以B為原點，$\overrightarrow{BC}$為x軸的正方向建立坐標系，
如圖示：
，
等邊三角形的邊長是2，
故A（1，$\sqrt{3}$），D（1，0），E（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=0×$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．