Question

6．將a=（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$這三個數(shù)從小到大排列正確的是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． a＜b＜c
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a＞c，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到b＞a，問題得以解決．

解答 解：a=（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{7}{6}）^{\frac{1}{3}}$
根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{7}{6}）^{x}$為增函數(shù)，
∴（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{6}{7}$）^-${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{7}{6}）^{\frac{1}{3}}$，
∴a＞c，
根據(jù)根據(jù)冪函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{2}}$為增函數(shù)，
∴（$\frac{6}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{7}{6}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴b＞a，
∴c＜a＜b，
故選：A．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．