Question

15．已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|2a＜x＜a²+1}．
（1）當(dāng)a=2時，求A∪B；
（2）當(dāng)a＞$\frac{1}{3}$時，若元素x∈A是x∈B的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=2時，集合A、B為兩確定的集合，利用集合運算求解；
（2）a＞$\frac{1}{3}$時，根據(jù)元素x∈A是x∈B的必要條件，說明B⊆A，確定端點的大小，結(jié)合數(shù)軸分析條件求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時，A=（2，7），B=（4，5），∴A∪B={a|2＜a＜7}；
（2）當(dāng)a＞$\frac{1}{3}$時，3a+1＞2，∴A=（2，3a+1）
∵若元素x∈A是x∈B的必要條件，∴B⊆A，
∴a=1時，B=Φ，滿足B⊆A；a≠1時，$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{{a}^{2}+1≤3a+1}\end{array}\right.$，
∴1≤a≤3．

點評 本題借助充要條件等知識點考查集合運算，含有參數(shù)的數(shù)集進(jìn)行交、并、補運算，要比較端點的大小．