Question

18．已知函數(shù)f（x）=x+sinx+1，數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，則f（a₁₀₀₈）=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 1008
• D． 2015

Answer 1

分析 由f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，可得（a₁+sina₁）+（a₂+sina₂）+…+（a₂₀₁₅+sina₂₀₁₅）=0，可得：a₁，a₂，…，a₂₀₁₅，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得a₁+a₂₀₁₅=2a₁₀₀₈=0，即可得出．

解答 解：∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₅）=2015，
∴（a₁+sina₁）+（a₂+sina₂）+…+（a₂₀₁₅+sina₂₀₁₅）=0，
令g（x）=x+sinx，則g（x）+g（-x）=0，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴a₁+a₂₀₁₅=2a₁₀₀₈=0，
∴f（a₁₀₀₈）=0+1=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．