14．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$有最大值，則不等式loga（x-2）＞0的解集是（2，3）．

分析 令t=x2-2x=（x-1）2-1，可得x=1時(shí)，t有最小值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜a＜1，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得不等式0＜x-2＜1，解不等式即可得到所求解集．

解答 解：令t=x2-2x=（x-1）2-1，
當(dāng)x=1時(shí)，t有最小值-1；
由函數(shù)f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$有最大值，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜a＜1，
不等式loga（x-2）＞0，即為
0＜x-2＜1，解得2＜x＜3，
即有不等式的解集為（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，同時(shí)考查二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．李克強(qiáng)總理在很多重大場(chǎng)合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”．某創(chuàng)客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬(wàn)元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤(rùn)）的10%，每月的生活費(fèi)等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營(yíng)．如此每月循環(huán)繼續(xù)．
（1）問(wèn)到2015年年底（按照12個(gè)月計(jì)算），該創(chuàng)客有余款多少元？（結(jié)果保留至整數(shù)元）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．下列命題中，正確的是（1）（3）（4）（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
（1）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC為銳角三角形；
（2）設(shè)f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（cos$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$；
（3）x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一條對(duì)稱軸方程；
（4）已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x-$\frac{π}{2}$）；（2）當(dāng)x∈（0，π]時(shí)，f（x）=-cosx，則方程f（x）=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8個(gè)．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（1）在（1）的條件下若f（x）≥t2-3t對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．己知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x過(guò)焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)，且x1+x2=3，求|AB|的值．

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6．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，若橢圓上存在點(diǎn)P使得|PF1|•|PF2|=2c2，則橢圓的離心率的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AC的中點(diǎn)．證明：（1）BD1⊥AC；（2）BD1⊥EB1．

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