5．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}．則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜$\sqrt{10}$}

分析 列舉出A中x的值確定出A，代入B中確定出B，求出兩集合的交集即可．

解答 解：∵A={x|1＜x＜10，x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}={$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，2$\sqrt{2}$，3}，
∴A∩B={2，3}，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}，g（x）=elnx$．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m對x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m對x∈（0，+∞）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．
（�。┳C明f（x）≥g（x）；
（ⅱ）試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由．

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16．用總長為10.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長是另一邊的長的2倍，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？

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13．在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差數(shù)列．
（1）求角A；
（2）若a=2，試判斷當(dāng)bc取最大值時(shí)△ABC的形狀，并說明理由．

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20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為$\frac{3}{2}$．

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10．在某電視臺舉行的大型聯(lián)歡會晚上，需抽調(diào)部分觀眾參加互動，已知全部觀眾有900人，現(xiàn)需要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30人，根據(jù)觀眾的座位號將觀眾編號為1，2，3，…，900號，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為3，抽到的30人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，360]的人與主持人A一組，編號落入?yún)^(qū)間[361，720]的人與支持人B一組，其余的人與支持人C一組，則抽到的人中，在C組的人數(shù)為（　�。�
A．12B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時(shí)間進(jìn)行社會實(shí)踐，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如表統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組喜歡騎車鍛煉的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取18人參加騎車鍛煉體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

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3．已知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，c為橢圓的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b．過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1、l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．

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4．已知P是圓C：（x-2）2+（y-1）2=5上的一動點(diǎn)，Q是直線l：x+2y+6=0上一動點(diǎn)，則|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{6}$

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