16．用總長(zhǎng)為10.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長(zhǎng)是另一邊的長(zhǎng)的2倍，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？

分析 先設(shè)底面一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為2xm，高h(yuǎn)=2.7-3x＞0，則0＜x＜0.9，利用長(zhǎng)方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．

解答 解：設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為2x m，高h(yuǎn)=2.7-3x＞0，則0＜x＜0.9，
容器的容積V（x）=2x2•（2.7-3x）=-6x3+5.4x2…（4分）
V'（x）=-18x2+10.8x，令V'（x）＞0，x=0.6或0（舍）…（6分）
x∈（0，0.6）時(shí)，V'（x）＞0；x∈（0.6，0.9）時(shí)，V'（x）＜0
∴V（x）極大值=V（0.6）=0.648也是最大值…（10分）
∴高為0.9m時(shí)，容積最大為0.648m3…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)R是圓心為Q的圓（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（$\sqrt{3}$，0）為定點(diǎn)，線段RN的中垂線與直線QR交于點(diǎn)T，設(shè)T點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2=1的切線l，與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B，用幾何畫(huà)板軟件可畫(huà)出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡是如圖所示的漂亮的曲線，求該曲線的方程．

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7．已知函數(shù)f（x）=exsinx，F(xiàn)（x）=mx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）≥F（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{5}$的等腰三角形，M為VC邊中點(diǎn)．
（1）求證：VA∥平面BDM；
（2）試畫(huà)出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|-4≤x≤8}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥m-f（-x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若?x0∈[1，e]，使得f（x0）-（1+a）x0≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+x-2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}．則A∩B=（　　）
A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜$\sqrt{10}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{1+x}-lnx$在x=x0處取得最大值，給出下列5個(gè)式子：
①f（x0）＜x0，②f（x0）=x0，③f（x0）＞x0，④$f（{x_0}）＜\frac{1}{2}$，⑤$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$．則其中正確式子的序號(hào)為（　　）
A．①和④B．②和④C．②和⑤D．③和⑤

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