Question

20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展開式中常數(shù)項(xiàng)為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求定積分得n的值，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項(xiàng)可求．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{2}$2xdx=${x}^{2}{|}_{0}^{2}=4$，
∴（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ=$（x-\frac{1}{2x}）^{4}$．
其通項(xiàng)為T_r+1=${C}_{4}^{r}{x}^{4-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$．
由4-2r=0，得r=2．
∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為$（-\frac{1}{2}）^{2}{C}_{4}^{2}=\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分，考查二項(xiàng)式的展開式，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．