分析 由已知可得△=16a2-4(2a+30)≤0,解得:a∈[$-\frac{5}{2}$,3],結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論可得x=(a+3)(|a-1|+1)的值域,進(jìn)而得到答案.
解答 解:∵二次函數(shù)y=x2-4ax+2a+30的值均為非負(fù)數(shù),
∴△=16a2-4(2a+30)≤0,
解得:a∈[$-\frac{5}{2}$,3],
則關(guān)于x的方程$\frac{x}{a+3}$=|a-1|+1可化為:x=(a+3)(|a-1|+1),
當(dāng)a∈[$-\frac{5}{2}$,1]時(shí),x=(a+3)(2-a)=-a2-a+6,當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí),a取最大值$\frac{25}{4}$,當(dāng)a=$-\frac{5}{2}$時(shí),函數(shù)取最小值$-\frac{9}{4}$,
當(dāng)a∈(1,3]時(shí),x=(a+3)a=a2+3a,當(dāng)a=3時(shí),a取最大值12,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)取最小值4,
綜上,x∈[$-\frac{9}{4}$,12],
故答案為:[$-\frac{9}{4}$,12]
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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A. | 12 | B. | 11 | C. | 10 | D. | 9 |
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A. | (0,$\frac{π}{2}$) | B. | ($\frac{π}{2}$,π) | C. | (-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{4}$) | D. | ($\frac{3π}{2}$,2π) |
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A. | {1,2} | B. | {1,4} | C. | {1} | D. | {2} |
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