Question

12．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|，那么函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x＜0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象的交點個數(shù)共有（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 由題意可得f（x）為周期為4的函數(shù)，畫出f（x）在（0，4）的圖象，左右平移，再畫出g（x）的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到所求交點的個數(shù)．

解答 解：由f（x+4）=f（x），
可得f（x）的周期為4，
作出當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|的圖象，
并將圖象左右平移4k個單位（k為正整數(shù)），
畫出g（x）的圖象，
由圖象可得在（0，4）內(nèi)，有2個交點；在（4，8）內(nèi)，有2個交點；
在（8，12）內(nèi)有1個交點；在（-4，0）內(nèi)有1個交點；
在（-8，-4）內(nèi)有2個交點；在（-12，-8）內(nèi)有1個交點．
即有f（x）與g（x）的圖象共有9個交點．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的周期性的運用，考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．