Question

12．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|，那么函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x＜0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（　�。�

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 由題意可得f（x）為周期為4的函數(shù)，畫(huà)出f（x）在（0，4）的圖象，左右平移，再畫(huà)出g（x）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到所求交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：由f（x+4）=f（x），
可得f（x）的周期為4，
作出當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|的圖象，
并將圖象左右平移4k個(gè)單位（k為正整數(shù)），
畫(huà)出g（x）的圖象，
由圖象可得在（0，4）內(nèi)，有2個(gè)交點(diǎn)；在（4，8）內(nèi)，有2個(gè)交點(diǎn)；
在（8，12）內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)；在（-4，0）內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)；
在（-8，-4）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；在（-12，-8）內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)．
即有f（x）與g（x）的圖象共有9個(gè)交點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．