【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）有把握認為心肺疾病與性別有關

【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分層抽樣的方法，則男性要抽取人；（2）采用列舉法求出從6人中選2人，恰有1名女性的概率為；（3）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式中，算出，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關。

試題解析：（1）在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽人；

（2）設男分為： ， ， ， ； 女分為： ， ，則人中抽出人的所有抽法：（列舉略）共種抽法，其中恰好有名女性的抽法有種.所以恰好有個女生的概率為.

（3）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關.

練習冊系列答案
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【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:

例如,表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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【題目】我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結果為（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】已知函數(shù) 在點 處的切線方程是 .

（1）求 ， 的值及函數(shù) 的最大值；

（2）若實數(shù) ， 滿足 （ ）

1）證明： ；

2）若 ，證明： .

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【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形,.

（1）求證：平面；

（2）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為.

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【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問：乙應該分得（ ）白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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【題目】為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.

附:，（）

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