19．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}≥m$對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是m≤2．

分析 不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}≥m$對任意實數(shù)x都成立?（3-m）x2+（2-m）x+（2-m）≥0．對任意實數(shù)x都成立，對m分類討論即可得出．

解答 解：不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}≥m$，化為（3-m）x2+（2-m）x+（2-m）≥0．
∵不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}≥m$對任意實數(shù)x都成立，
∴（3-m）x2+（2-m）x+（2-m）≥0．對任意實數(shù)x都成立，
當(dāng)m=3時，化為x+1≤0，不滿足要求，舍去；
當(dāng)m≠3時，變形滿足$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{△=（2-m）^{2}-4（3-m）（2-m）≤0}\end{array}\right.$，解得：m≤2．
故答案為：m≤2．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)f（α）=sinnα+cosnα，n∈{n|n=2k，k∈N+}
（I）分別求f（α）在n=2，4，6時的值域；
（Ⅱ）根據(jù)（I）中的結(jié)論，對n=2k，k∈N+時f（α）的取值范圍作出一個猜想（只需寫出猜想，不必證明）．

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10．已知α，β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{12}{13}$．
（1）求cos（β+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（3）求cos（α-β）的值．

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7．讀程序

對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（　�。�
A．程序不同，結(jié)果不同B．程序相同，結(jié)果不同
C．程序不同，結(jié)果相同D．程序相同，結(jié)果相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．給出如下一個算法：
第一步：輸入x；
第二步：若x＞0，則y=2x2-1，否則執(zhí)行第三步；
第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；
第四步：輸出y．
（1）畫出該算法的程序框圖；
（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知A=$\frac{π}{4}$，a=$\sqrt{3}$．
（1）若sinB=$\frac{3}{5}$，求邊c的長；
（2）若|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{6}$，求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值．

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11．求函數(shù)f（x）=$（1+x）^{\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}}$在（0，2π）內(nèi)的間斷點，并判斷其類型．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x∈（-∞，-2）}\\{x+3，x∈[-2，2）}\\{3，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$試作出函數(shù)f（x）的圖象．

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9．用斜二側(cè)畫法畫一個周長為4的矩形的直觀圖，試求直觀圖面積的最大值．

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