2.宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為120.

分析 由題意,第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$,利用1+3+6+…+$\frac{n(n+1)}{2}$=680,求出n,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$,
∴1+3+6+…+$\frac{n(n+1)}{2}$=680,
即為$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{6}$n(n+1)(2n+1)+$\frac{1}{2}$n(n+1)]=$\frac{1}{6}$n(n+1)(n+2)=680,
即有n(n+1)(n+2)=15×16×17,
∴n=15,∴$\frac{n(n+1)}{2}$=120.
故答案為:120

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,考查學(xué)生的推理能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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12.對于定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x),若函數(shù)y=f(x)-(ax+b)滿足:①在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)椋?,p],則稱函數(shù)g(x)=ax+b為f(x)的“漸進(jìn)函數(shù)”.
(1)證明:函數(shù)g(x)=x+1是函數(shù)f(x)=$\frac{x^2+2x+3}{x+1}$,x∈[0,+∞)的漸進(jìn)函數(shù),并求此實(shí)數(shù)p的值;
(2)若函數(shù)f(x)=$\sqrt{x^2+1}$,x∈[0,+∞)的漸進(jìn)函數(shù)是g(x)=ax,求實(shí)數(shù)a的值,并說明理由.

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13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線x-y+2$\sqrt{2}$=0與圓x2+y2=r2(r>0)交于A、B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓上一點(diǎn),若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,則r=4.

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10.圓x2+y2=-4y和圓(x-1)2+y2=1的位置關(guān)系是( 。
A.相交B.相離C.外切D.內(nèi)切

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17.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“$\sqrt{a}$>$\sqrt$”是“l(fā)na>lnb”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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7.已知f(n)=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}({n∈{N^*}})$ 經(jīng)計(jì)算得f(2)=$\frac{3}{2},f(4)>2,f(8)>\frac{5}{2},f({16})>3,f({32})>\frac{7}{2}$
,…,觀察上述結(jié)果,可歸納出的一般結(jié)論為f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*).

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14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$,則z=x-2y的最大值是2.

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11.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-lny=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( 。
A.B.C.D.

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12.已知點(diǎn)P(2,1),點(diǎn)Q(a,2)
(1)求過點(diǎn)P、點(diǎn)Q的直線方程;
(2)求過點(diǎn)P且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程;
(3)過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值最小時(shí)直線l的方程.

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