分析 (1)當a=2時直線不存在斜率其方程為x=2,當a≠2時,利用兩點連線的斜率公式求出PQ的斜率,利用直線方程的點斜式寫出直線方程即可;
(2)分兩種情況考慮,第一:當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時,設出該直線的方程為x+y=a,把已知點坐標代入即可求出a的值,得到直線的方程;第二:當所求直線與兩坐標軸的截距為0時,設該直線的方程為y=kx,把已知點的坐標代入即可求出k的值,得到直線的方程,綜上,得到所有滿足題意的直線的方程;
(3)設∠BAO=θ,由 PA•PB,可得 2θ=90°時,PA•PB 取最小值,此時,直線的傾斜角為135°,斜率為-1,用點斜式求得直線l的方程.
解答 解:(1)①當a=2時,直線l的方程為x=2.
②當a≠2時,kPQ=$\frac{2-1}{a-2}$=$\frac{1}{a-2}$,
又經(jīng)過點P(2,1),由點斜式得方程:y-1=$\frac{1}{a-2}$(x-2)
即:x-(a-2)y+a-4=0;
(2)①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時,設該直線的方程為x+y=a,
把P(2,1)代入所設的方程得:a=3,則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0;
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時,設該直線的方程為y=kx,
把(2,1)代入所求的方程得:k=$\frac{1}{2}$,則所求直線的方程為y=2x即x-2y=0.
綜上,所求直線的方程為:x-2y=0或x+y-3=0;
(3):如圖所示:設∠BAO=θ,0°<θ<90°,PA=$\frac{1}{sinθ}$,PB=$\frac{2}{cosθ}$,
∴|PA|•|PB|=$\frac{2}{sinθ•cosθ}$=$\frac{4}{sin2θ}$,∴2θ=90°,即θ=45°時,
|PA|•|PB|取最小值,此時,直線的傾斜角為135°,斜率為-1,直線l的方程為y-1=-1(x-2),
化簡可得x+y-3=0.
點評 此題考查學生會根據(jù)條件設出直線的截距式方程和點斜式方程,考查了分類討論的數(shù)學思想,是一道綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin2x | B. | y=ex | C. | y=lnx | D. | y=(2x)2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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