14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$,則z=x-2y的最大值是2.

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$,
由圖可知,當(dāng)直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A(2,0)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值為2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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(1)求證:AB=AC;
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