18．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，都有$f（x）＞0，f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$．則f（2015）=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 先求出函數(shù)的周期，再求出f（1），然后f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1+2）=$\frac{1}{f（1）}$=1．

解答 解：∵f（（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
所以函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），
∵對任意x∈R，都有$f（x）＞0，f（x+2）=\frac{1}{f（x）}$，
令x=-1得，f（1）=$\frac{1}{f（-1）}$=$\frac{1}{f（1）}$，
∴f（1）=1，
∵f（3）=f（1+2）=$\frac{1}{f（1）}$=1，
故選D．

點評 本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．設(shè)命題$p：?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$，則?p是（　�。�
A．$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$B．$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}＞0$C．$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}＞0$D．$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≥0$

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3．對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　　）
A．f（x）=8（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D．若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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10．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm，試求扇形的圓心角的弧度數(shù)（　　）
A．1B．4C．1或 4D．1或  2

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7．若${（a{x^2}+\frac{x}）^6}$的展開式中x3項的系數(shù)為20，則log2a+log2b=0．

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