Question

8．用“二分法”求方程x³-2x-5=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)滿足精確度0.1的實(shí)根時(shí)，取區(qū)間的中點(diǎn)x₀=2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是（2，2.5）．

Answer 1

分析 先設(shè)f（x）=x³-2x-5，計(jì)算得出f（2）=-1，f（3）=16，f（2.5）=$\frac{45}{8}$，根據(jù)二分法，即可得出以下一個(gè)有根區(qū)間為（2，2.5）．

解答 解：設(shè)f（x）=x³-2x-5，
則f（2）=8-4-5=-1＜0，
f（3）=27-6-5=16＞0，
所以，函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)必存在零點(diǎn)，
又因?yàn)閒（2.5）=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{125}{8}$-5-5=$\frac{45}{8}$＞0，
所以，當(dāng)取區(qū)間中點(diǎn)為2.5時(shí)，f（2）•f（2.5）＜0，
因此，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x₀∈（2，2.5），
這就是區(qū)間（2，3）的下一個(gè)有根的區(qū)間，
故答案為：（2，2.5）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用二分法求方程的近似解，涉及函數(shù)的計(jì)算和根所在區(qū)間的確定，體現(xiàn)了函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)換的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．