Question

15．f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，滿足3f（x）-xf′（x）＜0，下列正確的是（　　）

• A． $\sqrt{2}$f（2）＜4f（$\sqrt{2}$）
• B． $\sqrt{2}$f（2）＞4f（$\sqrt{2}$）
• C． $\sqrt{2}$f（2）=4f（$\sqrt{2}$）
• D． 兩者大小關(guān)系無法確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-3f（x）}{{x}^{4}}$，
∵3f（x）＜xf′（x），
∴g′（x）＞0
即當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∵f（2）=4，
∴g（2）＞g（$\sqrt{2}$），即$\frac{f（2）}{8}$＞$\frac{f（\sqrt{2}）}{2\sqrt{2}}$，
則$\sqrt{2}$f（2）＞4f（$\sqrt{2}$），
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．