Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|b|=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，對|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$兩邊平方，得到關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程，解出即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=12．
∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow$|，
∴4+2|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|²=12，解得|$\overrightarrow$|=2．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．