19．直線y=$\frac{3}{2}$x+2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相交C．相離D．無法確定

分析 可聯(lián)立直線方程和雙曲線方程消去y然后可解出x=$-\frac{13}{6}$，從而得出直線和雙曲線相交，并且交點只有一個．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+2}\\{\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$得，$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{（\frac{3}{2}x+2）^{2}}{9}=1$；
整理得，-24x=52；
∴$x=-\frac{13}{6}$；
∴直線和雙曲線只有一個交點；
即直線和雙曲線的位置關(guān)系為相交．
故選：B．

點評 考查通過解直線方程和雙曲線的方程形成的方程組從而判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系的方法，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系有相切，相交和相離三種情況．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．計算
（1）$\frac{2lg2+lg3}{{\frac{1}{2}lg36-lg\frac{1}{2}}}+{log_4}（{8^7}×{2^5}）$
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{2530}°}cos{{1430}°}}}}{{cos{{1790}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（1）＜f（3），則f（-3）與f（-1）的大小關(guān)系為f（-3）＞f（-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C在該極坐標系下的極坐標方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P（x，y）在曲線C上，當x-y取得最小值時，求點P的極坐標．（ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若方程$\frac{1}{lnx}$-ax=0恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（0，+∞）∪{-e}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知動點P（x，y）到定點F（0，1）的距離與動點P（x，y）到定直線l：y=3的距離之和為4，若動點P的軌跡為曲線C．垂直于x軸的直線與曲線C交于相異兩點A、B．
（1）求曲線C的方程；
（2）判斷△ABF的周長是否為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求證：
（1）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
（2）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
（3）sinα•sinβ=-$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}-4•{3}^{x}+3+a}{{3}^{x}-1}$，x∈（0，1]，其中a為常數(shù)．
（1）若y=f（x）是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．不等式（x+1）（x2-4x+3）＞0有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3的圖象然后進行求解，請類比求解以下問題：
設(shè)a，b∈Z，若對任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，則a+b=-1．

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