14．函數(shù)y=$5\sqrt{x-1}+\sqrt{2}•\sqrt{5-x}$最大值為（　　）
A．108B．$6\sqrt{3}$C．10D．27

分析 運用柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），當(dāng)且僅當(dāng)bc=ad取得等號，變形即可得到所求的最大值．

解答 解：由柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），
可得y=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{5-x}$≤$\sqrt{（{5}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}）（x-1+5-x）}$
=$\sqrt{108}$=6$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)5$\sqrt{5-x}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{x-1}$，即為x=$\frac{127}{27}$時，取得最大值6$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用柯西不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（3）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則有（　�。�
A．f（-3）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（-3）＜f（1）C．f（1）＜f（-3）＜f（2）D．f（-3）＜f（2）＜f（1）

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5．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么與直線AM垂直的向量有（　�。�
A．$\overrightarrow{CN}$B．$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{C{C}_{1}}$D．$\overrightarrow{{B}{C}_{1}}$

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2．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|．
（1）求不等式f（x）≤7的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤|2a+3|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．二項式（x3-$\frac{1}{{x}^{2}}$）5的展開式中的常數(shù)項為（　　）
A．10B．-10C．-14D．14

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19．已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d．則該數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=a1+d（n+1）B．an=a1+dnC．an=a1+d（n-1）D．an=a1+d（n-2）

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6．如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖中，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中（　�。�
A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是AB
C．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC

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3．（1）已知不等式|2x+t|-t≤8的解集是{x|-5≤x≤4}，求實數(shù)t；
（2）已知實數(shù)x，y，z滿足x2+$\frac{1}{4}$y2+$\frac{1}{9}$z2=2，求x+y+z的最大值．

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4．非零向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　　）
A．[1，$\sqrt{3}$]B．[2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]C．[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，4）D．[1，2]

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