Question

5．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為A₁B₁和BB₁的中點(diǎn)，那么與直線AM垂直的向量有（　�。�

• A． $\overrightarrow{CN}$
• B． $\overrightarrow{BC}$
• C． $\overrightarrow{C{C}_{1}}$
• D． $\overrightarrow{{B}{C}_{1}}$

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AM垂直的向量．

解答 解：以A為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（1，0，0），M（1，$\frac{1}{2}$，1），C（0，1，0），N（1，1，$\frac{1}{2}$），
C₁（0，1，1），B₁（1，1，1），B（1，1，0），
$\overrightarrow{AM}$=（0，$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{CN}$=（1，0，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，0，0），
$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=（0，0，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-1，0，1），
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{C{C}_{1}}$=1，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{B{C}_{1}}$=1，
∴直線AM垂直的向量有$\overrightarrow{BC}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與直線垂直的向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．