4．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

分析 建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后求解數(shù)量積即可．

解答 解：以AB，AD為x，y軸建立直角坐標(biāo)系如圖：
則B（$\sqrt{2}，0$），A（0，0），D（0，2），
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，∴F（1，2），
點E為BC的中點，∴E（$\sqrt{2}，1$）．
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{2}，1$）•（1，2）=2+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵之一，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）斜率為k的真線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F且與橢圓交于不同的兩點A，B設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}$λ∈（-2，-1），求直線l斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交AB于F，點D是BC的中點，連接OD交圓O于點E．
（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；
（2）求證：2DF2=DE•AB+DE•AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，求（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F，F(xiàn)′，雙曲線C2：$\frac{x^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1與橢圓C1在第一象限的一個交點為P，有以下四個結(jié)論：
①$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{P{F^'}}$＞0，且三角形PFF′的面積小于b2；
②當(dāng)a=$\sqrt{2}$b時，∠PF′F-∠PFF′=$\frac{π}{2}$；
③分別以PF，F(xiàn)F′為直徑作圓，這兩個圓相內(nèi)切； 
④曲線C1與C2的離心率互為倒數(shù)．
其中正確的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中3個三角表均為直角三角形，則該幾何體的體積的最大值$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足a5=-1，S5=-12
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求前n項和為Sn，并指出當(dāng)n為何值時，Sn取最小值；
（3）若Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求數(shù)列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點，過A點作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1、圓O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案