4．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則橢圓C的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

分析 據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．

解答 解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，
∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于$\frac{3m}{6m}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來(lái)解決．屬于基礎(chǔ)題，

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10．在1--9這九個(gè)數(shù)字中，取3個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)互不相鄰的概率為56．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若f（x）=ax3-ax2+[$\frac{1}{2}$f′（1）-1]x，a∈R．
（1）求f′（1）；
（2）函數(shù)f（x）在R上不存在極值，求a的取值范圍．

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12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0），（-8，0）．

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19．橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的半焦距是3．

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9．如圖，已知有直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、Q分別是CC1、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：無(wú)論點(diǎn)P怎樣運(yùn)動(dòng)，總有AM⊥平面PNQ；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面PNQ所成的銳二面角為45°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，求證：$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．

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13．已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=2$\overrightarrow{GN}$，現(xiàn)用基向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并設(shè)$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=$\frac{5}{6}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)；
（2）若方程|f（x）|=g（x）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的值；
（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最小值h（a）．

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