Question

19．如果兩非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，那么$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向，則（　�。�

• A． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|
• B． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|
• C． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|-|$\overrightarrow{a}$|
• D． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，進(jìn)而可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|）²，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，那么$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是向量的模，向量的數(shù)量積，難度中檔．