時(shí)間x(s) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
深度y(μm) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
分析 (1)由已知中腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間的統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù),易畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式,寫出b的表示式,求出結(jié)果,再代入樣本中心點(diǎn)求出a,寫出線性回歸方程;
(3)根據(jù)(2)中所得的線性回歸方程,代入x=12求出預(yù)報(bào)值.
解答 解:(1)表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示:
(2)$\overline x=4$,$\overline y=5$,
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{112•3-100}{90-80}=1.23$,
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=5-1.23×4=0.08$
所以回歸直線方程是:y=1.23x+0.08
(3)當(dāng)x=12時(shí),y=1.23×12+0.08=14.84μm
點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的做法和應(yīng)用,是一個(gè)基礎(chǔ)題,本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù).
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使用年限x (年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y(萬(wàn)元) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
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銷售量y | 11 | 10 | 6 | 5 |
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