11.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù):
時(shí)間x(s)23456
深度y(μm)2.23.85.56.57.0
(1)在所給的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于x的回歸直線方程;
(3)估計(jì)x=12時(shí),腐蝕深度約是多少?
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$,\hat a$=$\overline y$-$\hat b\overline x$.
參考數(shù)據(jù):22+32+42+52+62=90,2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3.

分析 (1)由已知中腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間的統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù),易畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式,寫出b的表示式,求出結(jié)果,再代入樣本中心點(diǎn)求出a,寫出線性回歸方程;
(3)根據(jù)(2)中所得的線性回歸方程,代入x=12求出預(yù)報(bào)值.

解答 解:(1)表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示:

(2)$\overline x=4$,$\overline y=5$,
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{112•3-100}{90-80}=1.23$,
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=5-1.23×4=0.08$
所以回歸直線方程是:y=1.23x+0.08
(3)當(dāng)x=12時(shí),y=1.23×12+0.08=14.84μm

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的做法和應(yīng)用,是一個(gè)基礎(chǔ)題,本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥AC,且A1B=AC=5,AA1=BC=13,且AB=12.
(1)求證:平面ABB1A1⊥平面ACC1A1
(2)求二面角A-BB1-C的正切值的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知點(diǎn)P是圓O外的一點(diǎn),過(guò)P作圓O的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,過(guò)P作一割線交圓O于點(diǎn)E,F(xiàn),若2PA=PF,取PF的中點(diǎn)D,連接AD,并延長(zhǎng)交圓于H.
(1)求證:O,A,P,B四點(diǎn)共圓;
(2)求證:PB2=2AD•DH.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,AB是圓O的直徑,C為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),切線CD交圓O于點(diǎn)D,∠ACD的平分線分別交DB,DA于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若DA=DC,AC=4,求CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.給出最小二乘法下的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$系數(shù)公式:
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如表的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x (年)23456
維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種商品,在一段時(shí)間內(nèi),發(fā)現(xiàn)商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù),如表所示:
價(jià)格x99.510.511
銷售量y111065
通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求$\overline{x}$,$\overline{y}$;
(2)求銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)售價(jià)為10元時(shí),商品的銷售量是多少.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx+(x-b)^{2}}{x}$(b∈R).若存在x∈[$\frac{1}{2}$,2],使得f(x)>-x•f′(x),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-∞,$\frac{9}{4}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量,且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|(k>0).
(1)求$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角的范圍;
(2)當(dāng)$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為30°時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2$\sqrt{3}$,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=-2x+m(m>0),試求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案