Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（4x-3）}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=2^m（-1≤x≤m）的值域為B．
（1）當m=1時，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，
（1）把m=1代入確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）根據A與B的并集為B，得到A為B的子集，根據A與B列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（4x-3）}$，得到$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{4x-3≤1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{4}$＜x≤1，即A=（$\frac{3}{4}$，1]；
由g（x）=2^m（-1≤x≤m），得到$\frac{1}{2}$≤g（x）≤2^m，即B=[$\frac{1}{2}$，2^m]，
（1）當m=1時，B=[$\frac{1}{2}$，2]，此時A∩B=（$\frac{3}{4}$，1]；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A=（$\frac{3}{4}$，1]，
∴2^m≥1=2⁰，
解得：m≥0，
∵m＞-1，∴m≥0，
則m的范圍為[0，+∞）．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．