Question

7．海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁． 海輪由西向東航行，望見這島在北偏東75°．航行bnmile以后，望見這島在北偏東60°．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁．那么a、b所滿足的不等關(guān)系是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{2}$b
• B． a＞$\frac{1}{2}$b
• C． a＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$b
• D． a＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$b

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，通過解直角三角形，利用CD與小島的周圍4anmile內(nèi)有暗礁的大小關(guān)系，推出結(jié)論即可．

解答 解：由題意，如圖所示，C為小島，則
AB=b，∠BAC=15°，
∠ABC=150°，所以∠BCA=15°，
所以BC=AB=b．
過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
在Rt△BDC中，∠CBD=30°，
所以CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b，
因?yàn)闆]有觸礁的危險(xiǎn)，所以$\frac{1}{2}$b＞a，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．