Question

20．（Ⅰ）解不等式|6-|2x+1||＞1；
（Ⅱ）若關于x的不等式|x+1|+|x-1|+3+x＜m有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集，得到關于m的不等式，取并集即可．

解答 解：（Ⅰ）∵|6-|2x+1||＞1，
∴|2x+1|＞7或|2x+1|＜5，
解得：x＞3或x＜-4或-3＜x＜2，
故原不等式的解集是{x|x＞3或x＜-4或-3＜x＜2}；
（Ⅱ）∵|x+1|+|x-1|+3+x＜m，
∴x≥1時，x+1+x-1+3+x＜m，
解得：x＜$\frac{m-3}{3}$，
若關于x的不等式|x+1|+|x-1|+3+x＜m有解，
故$\frac{m-3}{3}$＞1，解得：m＞6，
-1＜x＜1時，x+1+1-x+3+x＜m，
解得：x＜m-5，
若關于x的不等式|x+1|+|x-1|+3+x＜m有解，
故m-5＞1，解得：m＞6，
m≤-1時，-x-1+1-x+3+x＜m，
解得：x＞3-m，
若關于x的不等式|x+1|+|x-1|+3+x＜m有解，
故3-m＜-1，解得：m＞4，
綜上，實數m的取值范圍（4，+∞）．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．