Question

9．點(diǎn)P在圓C₁：x²+y²+4x+2y+1=0上，點(diǎn)Q在圓C₂：x²+y²-4x-4y+6=0上，則|PQ|的最小值是（　�。�

• A． 5
• B． 1
• C． $3-\sqrt{2}$
• D． $3+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定兩圓的位置關(guān)系，可得|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和．

解答 解：圓C₁：x²+y²+4x+2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+（y+1）²=4，圓心為（-2，-1），半徑為2；
圓C₂：x²+y²-4x-4y+6=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=2，圓心為（2，2），半徑為$\sqrt{2}$，
∴兩圓的圓心距為 $\sqrt{（2+2）^{2}+（{2+1）}^{2}}$=5＞2+$\sqrt{2}$
∴兩圓外離
∴|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和，即5-2-$\sqrt{2}$=3-$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．