Question

8．已知直線${l_1}：\sqrt{3}x+y-1=0，{l_2}：ax+y=1$，且l₁⊥l₂，則l₁的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，原點(diǎn)到l₂的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求出直線l₁的斜率，根據(jù)斜率得出傾斜角；根據(jù)垂直關(guān)系求出a的值，再計(jì)算原點(diǎn)O到l₂的距離．

解答 解：直線l₁：$\sqrt{3}$x+y-1=0可化為y=-$\sqrt{3}$x+1，
其斜率為k=tanα=-$\sqrt{3}$，且α∈[0，π），
∴α=$\frac{2π}{3}$，
即l₁的傾斜角為$\frac{2π}{3}$；
又l₂：ax+y=1，且l₁⊥l₂，
∴$\sqrt{3}$×a+1×1=0，
解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴原點(diǎn)O（0，0）到l₂的距離為：
d=$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{{（-\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率與傾斜角以及垂直和點(diǎn)到直線的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．