6．已知|z|=2+z-4i，求復(fù)數(shù)z．

分析 設(shè)z=a+bi，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到方程，解方程求得a、b的值，即可求得復(fù)數(shù)z．

解答 解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，
代入方程|z|=2+z-4i，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2+a+bi-4i，
由復(fù)數(shù)相等的條件得 $\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=2+a}\\{b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\end{array}\right.$，∴z=3+4i．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到方程組，是解題的關(guān)鍵．

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